¿Qué es la distribución de probabilidad?

La estadística es una rama de las matemáticas que está al servicio de las empresas y tiene dos facetas principales 

La estadística descriptiva que se encarga de organizar, tabular, resumir, graficar y presentar los datos tomados de eventos pasados (encuestas, ventas de un establecimiento, etc.) de manera informativa.

La estadística inferencial que se encarga de realizar el cálculo de la probabilidad de que algo ocurra en el futuro.

En el mundo actual, al momento de tomar una decisión, muy rara vez contamos con la información completa para hacerlo, es por eso que la inferencia estadística juega un papel fundamental en este caso, ya que a partir de una muestra significativa de una población (información limitada), inferimos propiedades de esta población y utilizando la teoría de probabilidades podemos analizar riesgos y reducirlos al mínimo.

Por ejemplo, al momento de realizar la manufactura de un producto calcular la probabilidad de que a lo sumo 10% de ellos salgan defectuosos.

En la empresa y en el mundo de los negocios, la teoría de la probabilidad es muy importante debido a que nos brinda herramientas para tomar una mejor decisión ante el futuro.

Los modelos de probabilidad, que son representaciones de la realidad, pueden ayudarnos a optimizar la ganancia de nuestro negocio teniendo en cuenta los riesgos al momento de realizar una inversión, optimizar el sistema del servicio al cliente de una compañía creando políticas para evitar la pérdida de clientes, y hasta crear nuevas estrategias competitivas a largo plazo según el mercado.

Ahora bien, ¿qué es exactamente la probabilidad? La probabilidad es un valor entre 0 y 1 que describe la posibilidad de ocurrencia de un acontecimiento [ver en referencias, fuente #1]. Donde 1 representa que el acontecimiento sucederá muy seguramente y 0 que el acontecimiento con seguridad no sucederá.

Teniendo presente los conceptos anteriores, podemos definir una distribución de probabilidad como una lista que nos proporciona todos los resultados de los valores que pueden presentarse en un acontecimiento, junto con la probabilidad de ocurrencia asociada a cada uno de estos valores.

Tomemos, por ejemplo, como un acontecimiento el lanzamiento de una moneda. En este acontecimiento, tenemos como posibles resultados: Cara o sello, y las respectivas probabilidades son: si cae cara 0.5 (1/2) o si cae sello 0.5 (1/2).

Como podemos observar, si tomamos las probabilidades de ocurrencia de los resultados de un acontecimiento y los sumamos siempre nos debe dar 1.

Todos los acontecimientos tienen variables aleatorias (características medibles), éstas pueden ser de tipo continua o discreta.

Las variables de tipo discretas son aquellas cuyos resultados se pueden contar o son separables (por ejemplo, la cantidad de caras en el lanzamiento de 3 monedas, el número de faltas de un partido de fútbol, libros vendidos en un mes, etc). 

Las continuas son aquellas que tienen un número incontable de valores pero limitado (por ejemplo, los tiempos de vuelos entre una ciudad y otra, la presión de los neumáticos de un carro, etc).

Tipos de distribuciones de probabilidad

Los científicos siempre se han sentido fascinados con los fenómenos y acontecimientos que ocurren en la vida cotidiana, por lo que se han puesto en la tarea de construir modelos probabilísticos teóricos, a través de la experimentación, que los describan. Algunos de los más utilizados hoy en día son:

1. Distribución de probabilidad Binomial:

Es una probabilidad discreta y se presenta con mucha frecuencia en nuestra vida cotidiana. Fue propuesta por Jakob Bernoulli (1654-1705), y es utilizada con acontecimientos que tengan respuesta binaria, generalmente clasificada como “éxito” o “fracaso”. Algunos ejemplos donde se aplica esta distribución son:

• Si una persona presenta o no una enfermedad.
• Si una mujer se encuentra en estado de embarazo.
• Que un producto sea exitoso o no.
• Que un vuelo se retrase o no.
• Si el lanzamiento de una moneda sale cara en vez de sello.

2. Distribución de probabilidad de Poisson:

Recibe su nombre gracias al matemático francés Simeón Denis Poisson (1781-1840). Describe el número de veces que se presenta un acontecimiento durante un intervalo específico, este intervalo puede ser de tiempo, distancia, área o volumen. La probabilidad de ocurrencia es proporcional a la longitud del intervalo. Algunos ejemplos donde se aplica esta distribución son:

• El número de vehículos que vende por día un concesionario.
• Cantidad de llamadas por hora que recibe una compañía.
• Cuando se requiere conocer el número de defectos en un lote de tela.
• Número de accidentes automovilísticos en el año.
• Número de llegadas de embarcaciones a un puerto por día.

3. Distribución de probabilidad normal:

La distribución de probabilidad normal es una de las más importantes en estadística y en el cálculo de probabilidades.

Fue utilizada por Carl Friedich Gauss (1777-1855) al escribir un libro sobre el movimiento de los cuerpos celestes, por este motivo también es conocida como distribución Gaussiana.

Es importante debido a que el teorema central del límite implica que esta distribución es casi universal y la podemos encontrar en todos los campos de las ciencias empíricas tales como: biología, física, psicología, economía, etc.

Tiene una forma de campana, es simétrica y su área bajo la curva es 1.

Como se mencionaba anteriormente la aplicación de esta distribución de probabilidad es muy amplia. Algunos ejemplos son:

• El efecto de un medicamento o fármaco.
• El cambio de temperatura en una época del año específica.
• Caracteres morfológicos como el peso o la estatura en un grupo de individuos.

Nuestro mundo actual se encuentra en constante cambio y tenemos incertidumbre frente al futuro, es por eso que es importante resaltar la teoría de la probabilidad o también conocida como la ciencia de la incertidumbre.

Aunque no nos diga con exactitud qué depara el futuro, nos ayuda a navegar en este mar de la incertidumbre para tomar mejores decisiones en el mundo de los negocios y en la vida.

Referencias:
1. Estadística aplicada a los negocios y la economía. Lind, Marchal, Wathen, desimosexta edición. McGraw Hill education

2. Distribuciones de Probabilidad

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